백준 그리디 알고리즘 1744 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

풀이

수를 묶어 곱셈으로 만들고 최대합을 만드려고 한다.

양수는 큰 수끼리 묶어 곱했을 때 가장 큰 값을 만드는게 좋고

음수는 작은 수 끼리 묶어 곱했을 때 가장 큰 값을 만드는게 좋다.

다만 양수 중 1의 경우 곱하는 것보다 묶지 않고 더하는게 더 큰 값을 만들 수 있다.

따라서 입력 값을 받을 때 1일 때는 그대로 최종 결과 값인 sum에 그대로 더하고

나머지 양수와 음수는 다른 리스트에 따로 저장한다.

이후 양수리스트는 내림차순으로 정렬하고 음수리스트는 오름차순으로 정렬한다.

각 리스트를 step을 2로 순회하여 i와 i+1를 곱하여 sum에 더한다.

i+1이 리스트의 길이보다 클 때, 즉 i가 마지막 인덱스로 2로 묶여지지 않을 때는 곱하지 않고 그대로 더해준다.

계산이 끝나고 최종 sum을 출력한다.

 

import sys
n = int(sys.stdin.readline().rstrip("\n"))
numsPlus = []
numsMinu = []
newNums=[]
sum=0
for i in range(n):
    temp = int(sys.stdin.readline().rstrip("\n"))
    if(temp==1):
        sum += 1
    elif(temp>1):
        numsPlus.append(temp)
    else:
        numsMinu.append(temp)

numsPlus = sorted(numsPlus, reverse=True)
numsMinu = sorted(numsMinu)

for i in range(0, len(numsPlus),2):
    if(i+1<len(numsPlus)):
        newNums.append(numsPlus[i] * numsPlus[i + 1])
    else:
        newNums.append(numsPlus[i])

for i in range(0,len(numsMinu),2):
    if(i+1<len(numsMinu)):
        newNums.append(numsMinu[i]*numsMinu[i+1])
    else:
        newNums.append(numsMinu[i])

for newNum in newNums:
    sum += newNum
print(sum)